Корректно: окончили.
Уместно написание со строчной буквы.
Вот ссылка: http://classic.gramota.ru/book/village/
Верные варианты: «Клуб друзей "Название компании"» и «Клуб друзей «Название компании».
Вы проводите аналогию с кубом, но объем – это не только 'величина чего-либо в длину, высоту и ширину, которая измеряется в кубических единицах', но и 'вообще величина, количество, размеры чего-либо'. Впрочем, и в этом значении неудачно: снизить, повысить объем, предпочтительно: уменьшить, сократить объем и увеличить, расширить объем.
Да, написание в кавычках правильно, кавычки выделяют название газетной рубрики.
Мужские фамилии, имеющие основы на согласные и нулевое окончание в именительном падеже (на письме они кончаются согласной буквой, ь или й), кроме фамилий на -ых, -их, склоняются. То есть верно: Кокуса Михаила. Подробности - в "Письмовнике".
В доступных нам справочниках рекомендаций нет. Предпочтительно: 5 «А» класс.
Варианты первый раз и в первый раз равноправны. Но именно в данном сочетании закрепился вариант первый раз.