Если слова самый лучший поясняют слово новый (именно новый этап будет самым лучшим), то запятую нужно поставить. Вариант без запятой маловероятен, но он возможен, если человек уже объявлял о самом лучшем этапе жизни, а через какое-то время говорит (с иронией или без), что у него новый самый лучший этап.
В первом случае интонационно будет выделено определение самый лучший: новый, самый лучший этап в своей жизни. Во втором — определение новый: новый самый лучший этап в своей жизни.
Если поздравлять с праздником, то поздравлять нужно с Новым годом. Если же поздравлять с наступлением очередного года, то поздравлять с новым, 2014 годом. Подробнее об этом непростом случае см. ответ на вопрос № 249079.
Краткие формы могут иметь только качественные прилагательные.
Правильно: до новых встреч
Верно: С Новым годом...
См. ответ на вопрос № 272467.
Замена прописной буквы на строчную не требуется. Правильно: Московские вузы ищут новых Ломоносовых.
В данном случае корректно употребление сказуемого в форме ед. ч.
