Оба варианта правильны. См. подробнее об этой конструкции в «Письмовнике».
Слово качели используется только во множественном числе. Верно: колыбель-качели.
Мужская фамилия Кисель склоняется. Правильно: руководство поздравляет Киселя.
Да, корректно: ...такой, какая она есть.
Запятая не нужна. Запятая в подобного рода конструкциях, состоящих из глагола быть, найти, остаться, вопросительно-относительного местоимения или наречия (кто, что, где, куда и др.) и неопределенной формы другого глагола, не ставится, ср.: будет о чем поговорить, есть на что посмотреть, есть к чему стремиться, не нашла что сказать, осталось на что жить и т. д.
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Проверкой слова».
Ваш вопрос о различиях между благодарю и благодарствую? Эти варианты различаются стилистически: благодарю – общеупотребительный, благодарствую – устаревший и просторечный.
Это местоименное наречие (по другой классификации — местоимение).
В современном русском языке в этом слове приставка не выделяется. Корень опроверг-.
