Возможны варианты: Ну, давай удиви меня и Ну давай, удиви меня. Выбор зависит от интонации.
Пунктуация корректна.
Правильно: Давай будем писать друг другу письма.
Такие имя и фамилия, принадлежащие мужчине, склоняются.
Нет, выражение согласно кивнуть головой не является плеоназмом. Одно из значений глагола кивать — "(чем) слегка наклонять и вновь поднимать голову (в знак приветствия, согласия, одобрения и т. п.)"., то есть кивок может выражать не только согласие. См.: Он согласно кивнул головой. Она сжала его руку и спросила... [Н. С. Лесков. Зимний день (1894)]; Клим Иванович согласно кивнул головой [Максим Горький. Жизнь Клима Самгина. Часть 4 (1928-1935)]; Тот согласно кивнул головой и сказал... [Василий Шукшин. Критики (1964)].
Это выражение используется в текстах и вполне нормально.
Верно: давай поиграем в морской бой.
Если девиз приводится дословно, то это цитата: Наш девиз: «Стиль, доступный каждому».