В лингвистических источниках встречаются разные рекомендации относительно склонения односложных женских имен Ия, Лия, Вия и мужского имени Гия. Полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина указывает, что у этих имен в дательном и предложном падеже по общему правилу окончание -е (посвященная Вие Артмане). В то же время в работе Л. П. Калакуцкой «Фамилии. Имена. Отчества. Написание и их склонение» отмечено, что эти имена могут склоняться и по образцу имени Мария, т. е., согласно этому исследованию, возможны варианты: посвященная Вие Артмане и посвященная Вии Артмане. Так что однозначно утверждать, что в заголовке новости ошибка, нельзя.

Если слова нет в нормативных словарях, говорить о правильном написании и употреблении рано. В этом случае следует ориентироваться на вариант, принятый в сообществе.

Наталья Владимировна, рады Вам. С прошедшим!
На возможность двоякого склонения личных имен Ия, Лия, Вия, Тия, Гия (муж. груз.) указывает еще Л. П. Калакуцкая в работе «Фамилии. Имена. Отчества. Написание и склонение» (М., 1994). Она пишет, что эти имена могут склоняться: а) с окончанием -е в дательном и предложном падежах (к Лие, о Лие) и б) по образцу имени Мария (т. е. к Лии, о Лии). Так что написание о Лие было зафиксировано задолго до начала работы над новым справочником.
На наш взгляд, учительница может объяснить детям, что такие короткие двух-трехбуквенные имена, как Ия, Лия, являются исключениями и могут быть написаны как с и на конце, так и с е на конце.

После сокращения тыс. точка ставится, после сокращений млн и млрд – нет.

Правильно с прописной: это Сашина (Лилина, Петина) шляпа.

Запятая перед и нужна.

В значении 'полевое укрепление в форме тупого угла, обращенного вершиной к противнику' (Багратионовские флеши) используется заимствование из французского языка, которое в русском языке стало существительным женского рода и поэтому пишется с мягким знаком.

Заимствование из английского языка флеш в русском языке многофункционально. Это и первая часть слов, и самостоятельные слова. Вот выборка из академического орфографического ресурса слов с начальным флеш:

флеш-... – первая часть сложных слов, пишется через дефис

Объяснить можно по-разному, в зависимости от уровня знаний и интереса пятиклассника. Можно ограничиться следующим: у этих глаголов буквенная основа неопределенной формы и буквенные основы форм настоящего времени совпадают. Ср.:

Прыга/ть, прыга/л, прыга/ю, прыга/ет и т. д. – формы одного слова, поэтому у них одна основа.

Та же закономерность во многих (но не во всех) словах, заканчивающихся в неопределенной форме на ать: чита/ть – чита/ю, дума/ть – дума/ю, полыха/ть – полыха/ю. Но ср.: писа/ть – пиш/у, балова/ть – балу/ю.

Если же ребенок неплохо знает фонетику, то можно понаблюдать за звуковыми различиями основы.

В формах настоящего времени гласный сохраняется, он такой же, как в неопределенной форме. Это либо ударный [а] (чит[а]ть – чит[а]ет), либо безударный редуцированный [ъ] (прыг[ъ]ть – прыг[ъ]ет). Но есть интересное отличие: в настоящем времени добавляется согласный [j]. Прислушайся:

прыга[j]ют

прыга[j]ет

прыга[j]ешь

Получается, что основа неопределенной формы, заканчивающаяся на а, соотносится с основой настоящего времени, заканчивающейся на аj. Т. е. у глаголов не одна, две основы. Ср.: читать, читал, но читают, читает. А иногда и три! Основы глаголов по-разному соотносятся друг с другом. Но не бывает такого, чтобы основа неопределенной формы заканчивалась на а, а настоящего времени – на у.

Журчать – глагол второго спряжения (определяется по ударным личным окончаниям). См. также «Горячую десятку вопросов».