Корректно: Март только начало весны. Без дела жить — только небо коптить.
В школе термин полилог активно не используется, а диалогом называют "вопросно-ответную форму речи, при которой происходит обмен высказываниями (репликами) между говорящими" (Лемов А. В. Школьный лингвистический словарь. М., 2006). Термин полилог в словаре Лемова отсутствует. Энциклопедический словарь-справочник "Культура русской речи" (М., 2003) определяет эти термины таким образом: диалог – текст, создаваемый двумя партнерами коммуникации...", полилог "чаще всего указывает в современных лингвистических (и не только в лингвистических) работах, что в создании текста участвуют на относительно равных основаниях более чем два партнера коммуникации, в то время как диалог создается только двумя говорящими".
Таким образом, слово диалог может употребляться в широком значении (разговор между двумя или несколькими лицами) и в узком (разговор между двумя собеседниками). Второе значение актуализируется, когда важно противопоставить два вида коммуникации – между двумя говорящими и более чем двумя.
Верно (о книге, которая принадлежит Пете): Петина книга.
Корректно: Шансов, скорее всего, нет.
Больше всего - мужского рода, второго склонения.
Верно: Ему был всего 61 год.
Верное написание здесь: укороченно.
Слова "действительно" и "прежде всего" могут выступать как вводные. Слова "по крайней мере" обычно не являются вводными.
См. "Справочник по пунктуации".
