Достаточно одного тире. Возможно, лучше: Щербак заведовал кафедрой неврологии в Варшаве, Вермель – кафедрой терапии в Москве.
В подобных конструкциях используется, как правило, форма множественного числа существительного: мнений было два (см.: Руссская грамматика. М., 1980. Т. 2. § 2241).
Запятая нужна: Она не знала, верить ему или нет.
Запятая не требуется.
Правильно: Настоящий восток можно найти, только если хорошо знать, где искать.
«Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской (М., 2008) указывает, что аббревиатура ГОСТ и в разговорной, и в письменной речи употребляется преимущественно в склоняемой форме: согласно ГОСТу, в соответствии с ГОСТом.
Нет, выражение как из собачьего хвоста сито – фразеологизм. Фразеологизмы не обособляются.
Верно: неподошедший товар, не подошедший вам товар.
Лучше: собрать волосы в хвост не как-нибудь...
Потряхивая дрожащими хвостами — деепричастный оборот, он обособляется.
