Правильно: быть в должности кого-либо.
Первый вариант верен.
Нет, это ошибка. См. подробнее в рубрике «6krainij/">Азбучные истины».
Корректно: хуже видящий глаз, лучше видящий глаз.
Корректно: все вопросы должны быть взвешенны и хорошенько обдуманны.
Правильно: хозяевами.
Оба варианта возможны.
Да, уместно использование кавычек.
В двух Ваших письмах не содержалось вопроса. На письмо с вопросом отвечаем. Фамилия Давидовец, как и другие фамилии на согласный, не склоняется, если относится к женщине. Если фамилия относится к мужчине, то она должна склоняться. Тип склонения – с сохранением е перед ц в косвенных падежах или без е – определяет носитель фамилии. Эти правила описаны в «Письмовнике» и в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (пп. 4.1–4.3).