Вероятно, это связано со временем возникновения фразеологизма (после Мамая) и значимостью для русской истории Куликовской битвы.
Здесь нельзя подобрать проверочное слово; надо запомнить, что в образованиях от глаголов платить и молиться происходит мена гласных и–е: плати-ть – плате-льщик, моли-ть-ся – моле-льный (дом). Это весьма редкое явление для русского отглагольного словообразования.
Нужно запомнить, что если суффикс (О)ВА выпадает в личных формах глагола, то нужно писать гласную О, ср.: чувствОВАть - чувствую, но возделЫВАть - возделЫВАю.
Правописание этого предлога запоминается или проверяется в словарном порядке.
См. вопрос 297977.
Правильно: строчная буква.
Гласными и согласными бывают звуки. Звук Ы - гласный.
А какие основания Вы находите для удвоения согласной?
Правильно: строчная буква.
