Правильно: Всемирный банк.
Все слова в названии этой должности нужно писать строчными (маленькими) буквами.
Корректно: ...обеспечен.
Если банк называется «Москва», правильно: управляющему банком «Москва». Если имеется в виду «Банк Москвы», правильно: управляющему «Банком Москвы».
Одна согласная буква вместо двойной согласной пишется только в уменьшительных и фамильярных формах личных имен с суффиксом -к(а), например: Алла – Алка, Жанна – Жанка, Элла – Элка, Кирилл – Кирилка и т. д. В ласкательных формах имен на -очка, -ушка двойные согласные сохраняются: Аллочка, Эллочка, Жанночка, Аннушка, Кириллушка. Что касается уменьшительной формы Анечка, то она образована не от Анна, а от Аня, поэтому двойной согласной здесь взяться просто неоткуда.
Имеется в виду трёхлитровая банка? Верно: 3-литровая банка.
Предпочтительно в большинстве контекстов: управляющая банком.
Правильно: управляющий филиалом. После слов заведующий, управляющий, командующий существительные ставятся в творительном падеже.
