Именно такой вариант – ярославка – зафиксирован в словаре И. Л. Городецкой и Е. А. Левашова «Русские названия жителей» (М., 2003), а также в «Толковом словаре названий женщин» Н. П. Колесникова (М., 2002). Слово ярославна как нарицательное существительное в значении 'жительница Ярославля' в доступных нам изданиях не зафиксировано. «Википедия», впрочем, тоже отмечает, что в разговорной речи для жительниц Ярославля применяется этнохороним ярославна. Однако литературной норме такое употребление не соответствует.
Запятая ставится между частями сложносочиненного предложения.
Склоняется только мужская фамилия.
Лучше написать: крем для женской гигиены.
Допустимо.
Поставленная Вами запятая нужна.
Невстреченный пишется слитно при отсутствии противопоставления и зависимых слов, например: Нет женщин нелюбимых, невстреченные есть... (А. Дементьев). Если есть зависимые слова, правильно раздельное написание: Гость, никем не встреченный, заблудился в дороге.
Собирательные числительные (двое, трое, четверо, пятеро...) в сочетании с существительными женского рода, называющими лиц, не употребляются. Правильно: пять женщин.
Да, кавычки нужны.
О женщине правильно: лауреат премии. Слово лауреатка носит разговорно-просторечный оттенок.
