Запятая в подобного рода конструкциях, состоящих из глагола быть, найти, остаться, вопросительно-относительного местоимения или наречия (кто, что, где, куда и др.) и неопределенной формы другого глагола, не ставится: есть на что посмотреть, есть к чему стремиться, не нашла что сказать, осталось на что жить и т. д.
Стилистически предложение построено неверно из-за нанизывания форм родительного падежа.
Правильно: в отсутствие главного врача.
Нет, не нужна. Обратите внимание на написание: к Новому году (году строчными).
Фразу нужно перестроить. Она содержит грамматическую ошибку – неправильное употребление деепричастного оборота. Возможный вариант: нужно проверять, не отходя от донора.
Верно в ед. ч.: анальгезирующее и противовоспалительное действие.
Для постановки запятой нет оснований. Частица вот не обособляется, если употребляется для уточнения и усиления значения последующего слова или высказывания в целом.
Такое употребление корректно.
Запятая перед как нужна.
Возможно и единственное, и множественное число.