Нет оснований писать слова в этом словосочетании с большой буквы.
О самом Милане: город Милан, коммуна Милан, провинция Милан. Но речь может также идти о коммунах Милана.
Если отсутствует слово специальность, то названия специальностей пишутся со строчной, без кавычек.
Написание названия следует уточнить в уставе организации или иных учредительных документах.
Верно: с включенным.
Рубаи – несклоняемое существительное среднего рода. Как у любого несклоняемого слова, у существительного рубаи все 12 словоформ одинаковы. Примеры употребления этого слова: мое любимое рубаи Хайяма – «В этом мире любовь – украшенье людей...» (ед. число); наиболее известный автор рубаи – Омар Хайям (мн. число).
Следует писать со строчной буквы.
Если речь идет о Конституционном суде РФ, то это название во всех случаях следует писать с прописной (заглавной) буквы.
См. «Справочник по пунктуации».