Мы уже ответили на Ваш вопрос.
Правильно: Отдел внешних церковных связей Московского патриархата.
Если это официальное название организации, то прописная буква нужна только в первом слове.
Корректно написание со строчной буквы. С прописной буквы пишется Федеральный закон как начало официального названия.
Предпочтительно твердое произношение.
Правильно с заглавной буквы.
Пишется строчными: георгиевский кавалер. Но:
Георгиевский зал (в Московском Кремле)
Георгиевский крест
Георгиевское знамя (в воинский частях)
Если речь идет о празднике, то правильно написание с прописной буквы: День деревни.
Слово истина может быть написано с большой буквы, если ему придается особый высокий смысл.
Написание местоимений Ты, Твой с прописной буквы возможно: а) в церковно-религиозных текстах, когда эти местоимения заменяют слова Бог, Божий, употребляются как обращение к Богу, б) в особом стилистическом употреблении, близком к описанному выше (например, написание с прописной у А. А. Блока при обращении к Прекрасной Даме как к неземной женщине, к божеству).
