Мужская и женская фамилия будут склоняться одинаково: Элиава, Элиавы, Элиаве, Элиаву, Элиавой, об Элиаве.

Приведенная Вами фраза не является предложением, поэтому невозможно ответить на вопрос о пунктуационном оформлении. 

Это сложноподчиненное предложение с изъяснительным придаточным вопросительной разновидности. Всё дело именно в последнем: изъяснительные придаточные вопросительной разновидности присоединяются к главной части посредством как раз того слова, которое делает их вопросительными: Где твой дневник? — Мама спросила, где мой дневник. Вопросительное местоимение при этом превращается в относительное, то есть в союзное слово.

Но вопросительность в случае так называемого общего вопроса может создаваться не вопросительным местоимением, а частицей: Не сходить ли мне на работу? — Я задумался, не сходить ли мне на работу. Частица берет на себя функцию средства связи, хотя, конечно, ни в союз, ни в союзное слово она не превращается.

А в случае альтернативного вопроса вопросительность создается той же частицей, но «спрятавшейся» в разделительном союзе или: Сходить мне на работу или остаться дома? — Я размышлял, сходить мне на работу или остаться дома. Таким образом, как это ни парадоксально, в СПП с изъяснительным придаточным, которое восходит к альтернативному вопросу, роль средства связи берет на себя сочинительный (!) союз или.

В этом случае перед нами уже не сравнительный оборот, а неполная по структуре придаточная часть с пропущенными сказуемыми, восстанавливаемыми из главной части: Рассматривал и анализировал тела клиентов, как художник [рассматривает и анализирует] картины. В такого рода неполных предложениях на месте пропущенного члена ставится тире, если в месте пропуска делается пауза, и не ставится при отсутствии паузы.

Словарной рекомендации на этот счет нет, но в официальных текстах (например, в письме Минпросвещения России) используется в основном вариант со склонением обеих частей: согласно плану-схеме. Если первая часть такого сложносоставного термина склоняется, то его род определяется по первому слову, например: согласно приложенному плану-схеме.

Запятая нужна перед одиночным союзом да, соединяющим части сложносочиненного предложения.

Верно без запятой: Хоть дома и стоят рядами, по сути это голое поле.

Род аббревиатур определяется неоднозначно. Основное правило: род определяется по стержневому слову: например, СНГ  –  среднего рода (содружество), ООН – женского рода (организация). Поэтому можно рекомендовать употреблять аббревиатуру РЭК (особенно в письменной речи) как существительное женского рода (по стержневому слову комиссия).

Однако заметим, что некоторые аббревиатуры, часто употребляемые и похожие по своему внешнему фонетическому облику на «обычные» слова, приобретают родовую форму мужского рода, например: МИД (хотя министерство), ВАК (хотя комиссия) и др.

Да, запятая перед тире, закрывающая причастный оборот, обязательна.