Не вполне понятно, что Вы имеете в виду. Надеемся, что все наши тексты грамотны.
Оба варианта верны. При варианте оббежать некоторые словари дают помету «разговорное» (но разговорная речь тоже часть литературного языка).
Верно: Применение газов для терапии кошек.
Повтор используется с целью усиления.
Род определяется по слову шоссе, слово относится к среднему роду: шоссе-магистраль пересекло...
Это сложноподчиненное предложение с придаточной изъяснительной частью, присоединяемой к главной при помощи союза ли.
Государственный академический Большой театр.
«Справка» не выполняет домашних и проверочных заданий.
Вряд ли можно говорить в данном случае о приоритете орфографического словаря, потому что речь идет не об орфографии слова, а о его грамматических характеристиках. Вернее будет сказать, что разнобой в словарях отражает реальную конкуренцию вариантов: внешний облик аббревиатуры ЮНЕСКО (она не склоняется, оканчивается на гласную) подсказывает средний род, а опорное слово организация – женский род. Так что варианты действительно возможны. Чаще ЮНЕСКО используется как слово женского рода.
