Да, Вы правы. В названии праздника слово новый пишется с прописной буквы: Поздравляем с Новым годом! В значении 'следующий год, наступающий год' новый год пишется со строчной: Желаем Вам успехов в новом году.
Корректно: в лицее "Бауманский", в Бауманском лицее.
Оба варианта возможны.
В данном предложении частица бы употребляется для образования сослагательного (условного) наклонения.
Следует писать слитно.
Запятая не нужна.
После уверены можно поставить запятую или двоеточие, а вот в сочетании есть что сказать запятая не нужна. Корректно: Будьте уверены, нам есть что сказать. Будьте уверены: нам есть что сказать.
Если капуста тушилась отдельно от грибов, то Вы написали верно. Если капуста и грибы тушились вместе, то верно: капуста, тушенная с грибами.
Указанная запятая не нужна.
Запятая не ставится.
