Верны варианты: под подпись, под расписку. См.: Подпись, роспись и виза.
Правильное написание этого слова: здоровячок. Написание через И – орфографическая ошибка.
В практике письма устоялось написание таких названий, как Эмпайр-стейт-билдинг, Крайслер-билдинг и под., без кавычек.
Однако условные названия выделяются кавычками по общему правилу: комплекс «Федерация», башня «Империя», небоскреб «Высоцкий».
Названия должностей, званий, титулов пишутся со строчной буквы: председатель, народный артист.
Правила нет, это словарный материал. Какие-то слова закрепились в единственной форме с двух- или дву-, какие-то живут в вариантах. Проверить конкретное слово можно с помощью словарей нашего портала.
О фонетическом фактрое выбора части двух- или дву- писал Д. Э. Розенталь. О других закономерностях можно прочитать в книге Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской «Грамматическая правильность русской речи» (к сожалению, в свободном доступе в интернете этой книги нет). Некоторые закономерности описаны в ответе на вопрос № 172716.
См. ответ на вопрос № 259400.
Названия фильмов, книг обычно склоняются, если употребляются без родового слова: Мы посмотрели "Пассажиров".
Лучше: метеостанция Иркутска, метеостанция Улан-Батора.
Да, елочка – обращение. Запятая нужна.
Во-первых, это названия разного порядка: среди перечисленных слов есть и официальные, и полуофициальные, и неофициальные названия государств (тем более непонятно, что скрывается под Вашим "и т. д."). Во-вторых, "широта" публики не является стилистическим критерием.
