Глаголы уплатить и заплатить совпадают в значении "отдать деньги в возмещение чего-либо": заплатить за квартиру – уплатить за квартиру. Таким образом, они синонимичны.

Однако в значении "возместить, воздать" употребляется только глагол заплатить: заплатить злом за добро (но не уплатить).

Наконец в значении 'под конец, напоследок, после всего' не является вводным и не выделяется. Корректно: Добавьте половину взбитых яиц, хорошо перемешайте, затем еще половину, опять перемешайте и наконец – оставшиеся яйца.

Во втором примере дополнительные знаки препинания не нужны: Наконец-то вышла новая серия передач...

В этом предложении три однородных инфинитива, которые зависят от предикатива надо. Инфинитивы выступить и послушать соединены сопоставительным союзом если не... то и образуют блок, соединенный с инфинитивом прийти с помощью союза и. Перед одиночным союзом и, соединяющим однородные сказуемые, запятая не ставится.

Строгая литературная норма: веселы, именно этот вариант в словарях отмечен как предпочтительный, а веселы – как допустимый (хотя распространению этого варианта в немалой степени способствуют крылатые фразы мы бодры, веселы; бодры надо говорить бодрее, а веселы – веселее из фильма «Добро пожаловать, или Посторонним вход воспрещён»).

Употребление слова дилемма в данном контексте не корректно. Дилемма - 1) (лог.) суждение или умозаключение, содержащее два исключающих друг друга положения, из которых необходимо выбрать одно; 2) положение, при котором выбор одной из двух противоположных возможностей одинаково затруднителен. Гамлетовская д.: быть или не быть.

Благодарим Вас за доверие, какого заслуживают только мастера кулинарного искусства. Нам приходилось встречаться с филе говядины и говяжьим филе. Предлог из употребляется с названиями приготовленных из говядины блюд, например со словом паштет (паштет из говядины). Предполагаем, что слово филе к такому разряду слов не относится.

В названиях войн с прописной буквы, как правило,  пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные: Японо-китайская война, Русско-японская война, Англо-бурская война, Первая мировая война, Вторая мировая война, Война за независимость (в США), Война Алой и Белой розы, Война Севера и Юга (в США).

Такое оформление правильно. Союз или может соединять две части наименования книги, кинофильма, передачи и т. п. В этом случае перед союзом ставится запятая, а первое слово второго названия пишется с прописной буквы: «Добро пожаловать, или Посторонним вход воспрещен» (название фильма); «Майская ночь, или Утопленница» (название повести).