Эти слова не выступают в роли вводных.
Для поиска контекстов Вы можете воспользоваться Национальным корпусом русского языка: ruscorpora.ru
Правильно: в новом году.
Да, Вы написали верно.
Правильно: организация информационного обеспечения мероприятия, информирование о ходе реализации мероприятия.
Предлог не нужен, и слово ход здесь лишнее: организует информационное обеспечение реализации мероприятия. Но лучше написать без канцеляризмов и нанизывания родительных падежей: освещает реализацию мероприятия.
Предпочтительно: состоится 11 концертов.
Оба слова нужно писать с заглавной буквы, если топоним относится не к горе, а любому другому объекту (поселку, деревне, улице и проч.). Ср.: район Соколиная Гора, поселок Николина Гора. Если же названный объект — это именно гора, то слово гора должно записываться со строчной буквы как нарицательное существительное. В этом случае названием будет только слово Синяя. Другие примеры: Поклонная гора, Соборная гора. Однако заметим, что в топонимии России существуют такие названия, которые включают в себя географические термины, указывающие на тип объекта, например в Челябинской области есть гора Доменная Гора. Написание названий природных географических объектов и населенных пунктов России можно установить с помощью Государственного каталога географических названий.
Все верно, если слово кризисный является поясняющим определением (в прошлом, то есть кризисном).
