Такой оборот вполне употребителен.
Корректно без кавычек.
В современном русском литературном языке есть два омонимичных глагола кантовать:
Кантовать 1 – 1) обшивать, окаймлять кантом; 2) обтесывать брус, доску, камень и т. п., образуя кант. Кант – 1) цветной шнурок, узкая полоска ткани (обычно другого цвета), вшитая по краям или швам одежды; оторочка; полоска, окаймляющая в виде рамки фотографическую карточку, рисунок, таблицу и т. п.; 2) ребро бруса, доски и т. п., обтесанных так, что в поперечном сечении получается прямоугольник.
Кантовать 2 – переворачивать заготовки, детали, изделия при обработке или груз при перемещении.
Глагол кантовать 2 более употребителен в речи: на упаковке какого-либо ценного груза часто можно встретить надпись-предупреждение: не кантовать! Именно на основе этого значения в разговорной речи прижилось шутливое выражение меня не кантовать 'не трогать, не беспокоить, не приставать' (обычно говорится, когда человек устал, собирается отдохнуть или поспать).
Как термин используется сочетание "напольное покрытие".
Этот оборот несколько архаичен, но в канцелярской речи он используется.
Такой оборот речи возможен.
Верно: править бал (т. е. проводить, совершать бал, а не управлять им).
Грамматически все верно.
Сочетание корректно, оно встречается в литературе.
Использовать можно, но выражение может быть понято слушателем (читателем) неоднозначно в этом случае.
