Напомним правило:

Обороты с производными предлогами и предложными сочетаниями обязательно обособляются, если они располагаются между подлежащим и сказуемым: разрыв их непосредственной связи и способствует выделению оборотов.

А теперь, собственно, к проблеме: считать ли слова "с помощью" и "при наличии" производными предлогами? В словарях эти сочетания обозначаются как выступающие "в значении предлога", но не как собственно прелоги. В чем различие? В том, что в русском языке возможны полноценные словосочетания помощь друзей и наличие друзей, в которых слова помощь и наличие - главные компоненты; настоящие производные предлоги таких сочетаний обычно не образуют. Сравните: благодаря, вопреки, ввиду, в целях, в связи с, во избежание, вследствие, по случаю, по причине, при наличии, согласно с, в отличие от, в противоположность, наподобие, при условии, в силу, за отсутствием, несмотря на, невзирая на, спустя, независимо от... (Согласны, в некоторых случаях образовать словосочетание получится, но это уже вопрос, скорее, к формулировке правила.)

Таким образом, на наш взгляд, в приведенных Вами двух последних примерах постановка запятой обязательной не является.

Такое употребление некорректно. Вдохновленным на создание картины может быть человек.

Корректно: 2 тысячи человек были отобраны по возрасту, полу, вероисповеданию.

Такое сочетание будет лексически избыточным. Специалист – это человек, профессионально владеющий какой-либо специальностью.

Если человек или компания организовывали конференции, то верно: За организацию научно-практических конференций.

Корректно: Она такой молодец! Ср.: Она такой хороший работник! Она такой хороший человек!

Коммуникабельный = способный к общению (человек). Коммуникативный = связанный с общением, относящийся к общению (навык).

Дело в том, что правильно 120 человек (именно эта форма употребляется с числительными).