Такую проверку можно назвать исторической, так как указанные Вами слова не являются в современном русском языке однокоренными, но они исторически родственные. См. об этом здесь.
Деепричастный оборот опьянев от вина однороден определению радостный, имеющему дополнительное обстоятельственное значение причины, и не обособляется. См. пункт 3 параграфа 71 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).
Правильно: надеть на него шляпу.
Одеть и надеть — это паронимы, то есть есть слова, похожие по звучанию, но различающиеся по смыслу. Именно из-за похожести некоторые путаются в их употреблении.
Надеть можно что-то на кого-то или на что-то — например, надеть платье на куклу или перчатку на руку. Одеть можно только кого-то — например, одеть ребенка. Иногда глагол употребляют в переносном значении — например, зима одела поля снегом.
Возможны те и другие сочетания в зависимости от контекста. Например: возьми из ящика, возьми в другой комнате.
Метать перуны – сердиться, сильно ругать кого-л. Родиться в рубашке – о том, кому всегда сопутствует удача, счастье. Заварить кашу – затеять какое-л. неприятное хлопотливое дело. Взять быка за рога – начинать действовать энергично, решительно. Кот наплакал – очень мало (о крайне недостаточном количестве кого-л., чего-л.).
См. также наш Справочник по фразеологии.
Правило простое: под ударением всегда пишется та буква, которая слышится. Ударная позиция является сильной для гласных.
Постараемся.
См. «Словарь трудностей».
