Да, названия спортивных команд заключаются в кавычки (в заголовке тоже).

Написание без кавычек (по аналогии с топонимами) корректно.

Это односоставное номинативное (назывное) предложение, где главный член — гривенник. В традиционной синтаксической теории считалось, что грамматическая основа в номинативных предложениях может распространяться только согласованными и несогласованными определениями. При наличии в предложении второстепенных членов с объектным или обстоятельственным значением (то есть дополнений и обстоятельств) предложение переходило в разряд двусоставных неполных, где выделялось опущенное сказуемое, от которого названные второстепенные члены и зависели: За поворотом река; За поворотом была река; За поворотом будет река. Однако предложения с указательной частицей вот не допускают подобной модификации: Вот вам гривенник; *Вот вам был гривенник; *Вот вам будет гривенник. Поэтому трактовка предложений подобного строения как двусоставных неполных проблематична.

Во 2-й половине XX века было разработано учение о синтаксических распространителях особого вида — детерминантах. Это компоненты синтаксического строя, которые не зависят от конкретного слова в предложении, а свободно присоединяются к грамматическим основам разного строения: У меня день рождения; У меня есть брат; У меня першит в горле; У меня нет денег. Таким образом, в обсуждаемом предложении вам является детерминантом с объектным значением, распространяющим грамматическую основу гривенник. Для синтаксического анализа в школе это предложение предлагать не стоит.

Корректно: Кто без денег, тот бездельник.

Склоняются все компоненты этого имени: Мартина Лютера Кинга.

Название памятного дня в православии - Родительская суббота. В остальных случаях коректно написание строчными.

Правильно: День защитника Отечества.

Правильно: на 21 календарный день.

Правильное написание: день рождения.

Оба варианта возможны. Сочетание с пятью детьми употребляется существенно чаще.