Подробно о кавычках разного рисунка см. в «Письмовнике».
Согласно словарю «Прописная или строчная?» (В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова) название континентов пишутся с прописной: Северо-Американский континент, Африканский континент.
Слова полдня и полчаса пишутся слитно. О правописании первой части сложных слов ПОЛ и ПОЛУ читайте в "Учебнике ГРАМОТЫ" на нашем портале (там же Вы найдете интерактивные упражнения по правописанию).
Я имею сердце – по-русски так не говорят. Правильно: У меня есть сердце.
Склоняется. Это легко проверить в наших электронных словаря, набрав слово в окне «Искать на Грамоте».
Запятая ставится.
Следует писать раздельно: не согласен.
Сочетание чувствую запах общеупотребительное и стилистически нейтральное, слышу запах – разговорное.
