Имена и фамилии, оканчивающиеся на гласный -и, не склоняются. Правильно: выражаем благодарность Эльви.
Имена и фамилии, оканчивающиеся на -у, не склоняются, поэтому Осаму не будет склоняться. Склонение компонента Ирей зависит от пола лица. Мужские имена и фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются, женские – нет.
При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще стоит в форме именительного падежа множественного числа: четыре такие скульптуры. Но и вариант четыре таких скульптуры возможен, это не ошибка.
Обычно в таких конструкциях обособления нет, но если имя собственное имеет пояснительный характер и выделяется интонационно, то запятые ставятся.
Скажем так: не существует правила, по которому Ь писался бы в подобных звательных формах. По правилам русского правописания мягкий знак пишется после шипящих только в пяти случаях: 1) на конце форм именительного падежа ед. числа существительных женского рода 3-го склонения: рожь, мышь, фальшь, ночь; 2) в окончании 2-го лица ед. числа глаголов: видишь, смеешься; 3) в формах повелительного наклонения ед. и мн. числа: ешь, спрячьтесь, утешься; 4) в неопределенной форме глагола: печь, обжечься; 5) на конце наречий и частиц: вскачь, настежь, вишь, бишь, лишь (исключения: наречия уж, замуж, невтерпеж, частица аж и предлог меж). В остальных случаях Ь после шипящих на конце слова не пишется.
Корректно: Он принял имя Моисей, что значит «спасенный».
Если имеется в виду иранский ученый, живший в XIII–XIV вв., то принято такое написание: Рашидаддин (так зафиксировано в энциклопедических словарях), хотя встречается и вариант Рашид ад-Дин.
Как правило, служебные компоненты восточных имен (ад, аль, аш, бей, заде, зуль, ибн, оглы, паша и др.) пишутся со строчной буквы. Однако в некоторых именах по традиции возможно иное написание, определяемое в словарном порядке (по энциклопедическим словарям).
Лучше, чтобы написание во всех документах было единообразным. Если в паспорте написано Артем, в аттестате тоже следует написать Артем.
Склоняется и имя, и фамилия, правильно: Балтазару Коссе.
