Употребление зависит от контекста, чаще употребляют сочетание тревожный признак. Однако обратите внимание, что фактор - обстоятельство, способствующее чему-либо, влияющее на что-либо, а признак - это показатель, знак.

Написание зависит от смысла. Если отрицается положительный признак (строгость), то следует писать раздельно, а если утверждается отрицательный признак (и прилагательное можно заменить синонимом без не, например мягки), то следует писать слитно.

Чаще используется слитное написание.

Д. Э. Розенталь в «Справочнике по правописанию и литературной правке» замечает, что при прошедшем времени глагола-сказуемого причастие настоящего времени указывает на постоянный признак, причастие прошедшего времени – на временный признак. Поэтому в данном случае предпочтительной следует считать форму прошедшего времени причастия: Автобус сбил школьника, переходившего дорогу на зеленый свет (= который переходил). Ср.: Автобус задел столб, стоящий у дороги (= который стоит).

Согласно справчнику Д. Э. Розенталя, «обычно в этих случаях именительный падеж указывает на устойчивый признак предмета, на постоянно присущую ему качественную характеристику, а творительный падеж указывает на временный признак». То есть в данном случае предпочтительно: Людмила Васильевна была не просто учителем, но и исследователем, инженером, психологом, публицистом.

Однако это разграничение не всегда последовательно, и первый вариант также нельзя назвать полностью ошибочным.

Сочетание с непокрытой головой является несогласованным определением при существительном женщина. Обособление таких определений зависит от контекста, в который включено предложение. Если сочетание с непокрытой головой называет отличительный признак (например, в контексте речь идет о двух женщинах, одна из которых в головном уборе, другая с непокрытой головой), то выделять его не нужно. Если же сочетание называет признак временно́го характера («будучи с непокрытой головой»), обособление требуется.

Попробуем объяснить разницу между причастием и отглагольным прилагательным, поскольку в Ваших вопросах на эту тему (в связи с выбором написания гранёный/гранённый) обнаруживается некоторая путаница. 

Гранёный — отглагольное прилагательное, пишется с одной н. Почему это именно прилагательное? С формальной точки зрения — потому, что определение образовано от глагола несовершенного вида, не имеющего приставки и зависимых слов. По сути — потому, что в данном случае  признак важен сам по себе, а не как результат действия. 

Огранённый, гранённый в прошлом году, гранённый мастером, гранённый со всех сторон и т. п. — причастия, поскольку во всех этих контекстах подчеркнут признак действия (время действия, субъект действия, объём действия и т. п.). Собственно говоря, двойное н пишется здесь не только потому, что это причастия, но и затем, чтобы указать на причастный статус определений. 

Вы спрашиваете, можно ли писать с двойной н (или наоборот — с одной н) интересующее Вас слово в контекстах типа гранё(н/нн)ые, подобно хрустальным (хрусталю). Ответить на такой вопрос можно примерно так же, как и на вопрос, например, можно ли выйти на улицу в одном ботинке. Можно, но что Вы хотите этим подчеркнуть? Написав гранёные, подобно хрустальным (хрусталю), Вы подчеркнете, что гранёные — это только признак называемого Вами предмета, аналогичный признаку, который присущ хрусталю (хрустальным предметам). Написав гранённые, подобно хрустальным (хрусталю), — подчеркнете, что называемый Вами предмет был огранен — так же, как бывает огранен хрусталь. Иначе говоря, теоретически возможны оба варианта, однако неплохо было бы контекстом прояснить, что именно важно для пишущего в данном случае. Например: огранённые, как хрустальные изделия или гранёные, как и большинство изделий из хрусталя. 

В данном случае слова а именно стоят перед присоединительным членом предложения (а не предложением), двоякое прочтение невозможно, поэтому двоеточие или другие знаки препинания после а именно не требуются.

Тип связи - управление или примыкание - нужно определять по зависимому слову, а не по главному. Если зависимое слово существительное в определенном падеже, то перед нами сочетание со связью управления.