Современные нормативные словари допускают использование обеих форм глагола полоскать, но предпочтителен вариант полощет, особенно в переносных значениях.

Конечно, запятая перед союзом и нужна. Придаточная часть чтобы выставка прошла прекрасно выделяется запятыми с обеих сторон.

В обоих случаях корректно написание через тире с пробелами: архитектура клиент — сервер, система ведущий — ведомый.

Запятая перед союзом и не нужна, так как обстоятельство в мае относится к обеим частям сложносочиненного предложения.

Верно: об их.

О - об - обо

Выбор предлога зависит от того, с какого звука (гласного или согласного) начинается последующее слово и в какой падежной форме оно употребляется:

1) в винительном падеже перед словами, начинающимися согласными (кроме форм местоименных слов всё, всю, все, всех, что), употребляются предлоги о и об: споткнулся о порог и об порог; ударился о камень и об камень;

2) в винительном падеже перед словами, начинающимися гласными, употребляется только предлог об: споткнулся об острый камень;

3) в винительном падеже перед формами местоименных слов все, всё, всех, всю, что, а также что-либо, что-нибудь, что-то употребляется предлог обо: споткнулся обо все камни; Обо что ты споткнулся?

4) в предложном падеже перед словами, начинающимися согласными (кроме форм местоименных слов мне, всём, всей, всех), употребляется предлог о:  узнал о родственниках, вспомнил о невесте;

5) в предложном падеже перед словами, начинающимися гласными, употребляется предлог об: вспоминать об отце; задуматься об учебе;

6) в предложном падеже перед формами местоименных слов мне, всём, всей, всех употребляется предлог обо:узнал обо всех родственниках, вспомнил обо мне. Однако в художественной литературе возможно: о всем, о всей, о всех (Девушка пела в церковном хоре // О всех усталых в чужом краю... А. Блок).

Примечание. Нужно обратить внимание, что слова, начинающиеся с букв е, ё, ю, я, – это слова, начинающиеся с согласного звука [j]. Поэтому правильно: дискутировать о Европе, песня о ёлке, вспоминать о юных годах, говорить о «Яндексе» (не об).

Можно найти аргументы в пользу обоих вариантов: с запятой и без нее. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".

В обоих случаях запятые между прилагательными нужны.

Пока на вопрос не ответят, номер, к сожалению, узнать никак нельзя.

В обоих предложениях тире факультативно (возможно). Постановка тире в этом случае имеет целью логически и интонационно подчеркнуть сказуемое.

По основному правилу тире не требуется в обоих случаях, так как подлежащее выражено местоимением (я), а не существительным.

В обоих случаях возможно как слитное, так и раздельное написание в зависимости от смысла. Раздельное написание подчеркивает отрицание.