С полными формами причастий при отсутствии зависимых слов отрицание не пишется слитно. Таким образом, если в контексте нет слов, зависимых от причастия, верно: непобитый рекорд.
Наречие, образованное от прилагательного универсальный с помощью приставки по- и суффикса -ому, не фиксируется ни словарями, ни Национальным корпусом русского языка. Но если бы оно образовалось (например, для каких-то стилистических целей), то его нужно было бы писать так же, как по-доброму. Более вероятно употребление сочетания по универсальному, где по – предлог, относящийся к существительному, например: построить по универсальному проекту.
Верно: Родители уверены, что вина лежит на нем.
В каком предложении?
Корректно: Два вкуса лучше, чем один.
Эти слова заключать в кавычки не нужно.
Правильно: всем будет нравиться.
Сочетание корректно, хотя возможен контекст, в котором оно будет восприниматься как избыточное.
