КаролИнги, филистИмляне. Ударение в словах можно проверять в окне «Искать на Грамоте».

Названия учреждений следует писать с маленькой буквы во всех перечисленных случаях. Варианты во второй школе, в тридцатой поликлинике встречаются в разговорной речи.

Правильно только по́днятый. Вопрос, почему на других сайтах дается неправильное ударение, нужно, на наш взгляд, задать разработчикам этих сайтов.

В этом предложении возможны варианты пунктуации. После слова видно можно поставить запятую, но можно и двоеточие, если считать, что далее следует пояснение (поясняется, почему ручья не было видно). Оба варианта будут правильными.

Сказуемые здесь однородны, знак препинания не нужен.

Действительно, верно: Пермь – один из 12 российских городов... Числительное один образует словосочетание с существительным город.

Ваш вариант расстановки знаков соответствует правилам, однако он порождает двусмысленность фразы. Поэтому предпочтительно перестроить предложение, например: С наступлением весны и тема занятий выбрана соответствующая: лесовосстановление как одно из направлений деятельности лесного хозяйства.

Возможна постановка двоеточия или тире.

Правилами разрешается не ставить запятую в подобных случаях. Сравним формулировку в параграфе 26 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина:

«При двукратном повторении союза и (если число однородных членов – два) запятая ставится при наличии обобщающего слова при однородных членах предложения: Всё напоминало об осени: и желтые листья, и туманы по утрам; то же без обобщающего слова, но при наличии зависимых слов при однородных членах: Теперь уж можно было расслышать в отдельности и шум дождя, и шум воды (Булг.). Однако при отсутствии указанных условий при однородных членах предложения, образующих тесное смысловое единство, запятая может не ставиться: Кругом было и светло и зелено (Т.); И днем и ночью кот ученый все ходит по цепи кругом (П.)».