Да, слова статья, приложение и т. д., обозначающие части документа, пишутся со строчной буквы.

Сравнительные обороты, начинающиеся союзом как, выделяются, если в основной части предложения имеются указательные слова так, такой, тот, столь: Он привел такие аргументы, как убедительность и логика; Только такие люди, как мама, поражают своей глубиной.

Можно добавлять, можно и не добавлять. Во втором случае будет экономнее.

В названиях литературных произведений пишутся с прописной буквы первое слово и собственные имена: «Крепкий мужик».

В первом предложении запятая не требуется, это простое предложение с однородными сказуемыми.

В предложении о Гагарине запятая нужна, так как это сложное предложение. Подлежащие здесь: Гагарин и он. Но следует сказать, что в целом предложение составлено некорректно (местоимение он обычно указывает на ближайшее существительное мужского рода, а это существительное космос, а не Гагарин). Фразу следует перестроить.

Конструкция (и) зря, что используется в разговорной речи и в художественных текстах, например: Когда срываешь масленок, или сыроежку, или даже рыжик, не приходит в голову понюхать его, втянуть в себя острый и тонкий аромат гриба, бог весть где найденный им в земле и собранный на хранение. И зря, что не приходит в голову, ибо очень душист масленок, прекрасно пахнет рыжик, благоухает опенок, поражает запахом шампиньон. [Владимир Солоухин. Третья охота (1967)]. 

Оба слова существуют и употребляются. Слово мужского рода обычно употребляют в официальной речи, женского рода - в непринужденной.

Такое оформление прямой речи возможно. В справочнике Д. Э. Розенталя «Пунктуация» приведено такое правило:

Если авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение, то они начинаются с прописной буквы:

— Скорей, загорелась школа! — И он побежал по домам будить людей.

Условные наименования приборов пишутся в кавычках с большой буквы: приборы "Исток".

Это неудачное сочетание.