Глагол застелить дается в словарях с пометой 'разговорное' к застлать в значении 'покрыть поверхность чего-л. тканью, бумагой и т. п.'

Корректно: Этот турнир является заключительным, шестым этапом Кубка мира -- 2007 по борьбе самбо. Доходы многих людей действительно не отвечают даже тем не очень высоким ценам, которые установились по всей стране и в нашей области в частности. Сейчас в магазинах появилось все, но возникла другая проблема –- нет денег. Не то чтобы совсем нет...

Правда является вводным словом в значении 'однако, тем не менее, всё же': Я хотел его спросить об этом давно. Правда, боялся. В значении 'действительно' слово правда является вводным крайне редко, особенно в начале предложения. В этом случае отличить его от члена предложения можно по интонации.

Действительно, за последние годы литературная норма несколько смягчилась. Хотя и во времена СССР у многих слов были равноправные варианты постановки ударения, общая тенденция замечена Вами верно. В последние десятилетия произошла своего рода «демократизация» нормы: многое из того, что раньше запрещалось словарями, теперь стало допустимым, а иногда и предпочтительным. Причин тому несколько.
Во-первых, орфоэпические словари прежде были ориентированы не только на широкий круг носителей языка, но и (и даже в первую очередь) на дикторов радио и телевидения, в речи которых не должно было быть никакого разнобоя. Поэтому варианты в большинстве случаев не указывались; двоякое ударение в словах приводилось только тогда, когда при всем желании невозможно было отдать предпочтение одному из вариантов. Сейчас же многие словари стремятся отразить динамику литературной нормы, поэтому иногда в них приводятся как допустимые и такие варианты, которые еще не являются эстетически приемлемыми для всех носителей языка (например, дОговор, нет носок), но, несомненно, станут таковыми в будущем.
Во-вторых, изменилось отношение лексикографов к вариантности нормы. Вот, например, цитата из предисловия к орфоэпическому словарю русского языка 1959 года издания: «Наличие колебаний (вариантов) часто нарушает правильность речи и тем самым понижает доходчивость ее. Это особенно нетерпимо для различных форм устной публичной речи». Сейчас такая нетерпимость прошла; по мнению многих лингвистов, лексикографическая деятельность не должна сводиться «ни к искусственному консервированию пережитков языка, ни к бескомпромиссному запрещению языковых новообразований» (К. С. Горбачевич).
Наконец, перемены в языке наступили вслед за переменами в общественно-политической жизни. Сейчас пришло понимание того, что следование норме включает в себя и умение выбирать соответственно ситуации речевого общения. Другими словами, наряду с однозначными правилами норма предполагает и возможность выбора. Это различие очень удачно сформулировал Б. С. Шварцкопф (в статье о кавычках) как различие между правилом и правом. Право на выбор (в том числе и выбор варианта языковой единицы) и признание права другого носителя языка на иной выбор – это важнейшая составляющая речевого общения.

Вопрос для нас, действительно, непростой, как любой вопрос о специальных терминах. Указанное Вами слово может быть образовано от слова эпифитотия 'инфекционное заболевание растений' и иметь значение 'область знаний, изучающая эпифитотию'.

Такие дискуссии, действительно, велись, ведутся и, наверное, будут вестись неоднократно. В обозримом будущем о переходе русского языка на латиницу речи не идет, и, наверное, это хорошо. И дело даже не в том, что в русском языке много таких звуков, для которых в латинице нет соответствующих букв, – в конце концов, проблему можно решить с помощью диакритических знаков. Но кириллица – это неотъемлемая часть тысячелетней истории и культуры России, и отказаться от нее только ради удобства электронной переписки вряд ли возможно. Во всяком случае, это будет колоссальнейшим социальным потрясением для всего нашего общества – особенно если учесть, сколько общественного гнева вызывали в свое время предложения внести несколько незначительных изменений в правила правописания. А ведь по сравнению с идеей перехода на латиницу это были более чем невинные предложения.
Так что, отвечая на Ваш вопрос, можно сказать так: сейчас нам это не нужно.

Фраза корректна. Вводное слово одним словом -- то же, что короче.

Слова совет, завет восходят в индоевропейскому корню uoik- 'дело, действие'. То есть эти слова имеют не скандинавское, а индоевропейское происхождение. Восходит ли шведский глогол к этому же корню, мы не знаем.

В словарях зафиксировано слово безысходность, которое и следует употреблять. Безысходность -- то же, что безнадежность.

Действительно, оборот "ознакомиться под роспись" не является литературным.