Слово розыскной закрепилось в русском языке в таком написании в 30-е годы XX века. Несмотря на то что написание через А предлагалось и в Толковом словаре под редакцией Д. Н. Ушакова (1939), и в первоначальном проекте академического «Орфографического словаря русского языка» под ред. С. И. Ожегова (1952, корректура), оно так и не вошло тогда в орфографические словари.

Сейчас написание разыскной вместо розыскной рекомендовано в качестве нормативного для устранения неоговоренного в своде 1956 г. исключения из правила написания приставки роз-/раз-. Написание этой приставки не подчиняется общему правилу употребления букв на месте безударных гласных: здесь в безударной позиции пишется буква А, хотя под ударением только О, напр.: раздать, но розданный; расписать, но роспись, разливать, но розлив. Поэтому и для слова разыскной не действует проверка словом розыск. Следует писать: разыскивать, разыскной, разыскник, оперативно-разыскной, следственно-разыскной, служебно-разыскной и т. п.

Слово ложь, как правило, используется в единственном числе. Однако формы множественного числа грамматически возможны и, как показывают примеры из художественных текстов, иногда используются, ср.: Помилуют ли нас или не помилуют, будет ли нам утешением хоть минута раскаяния в тех, кто сторицею облыгал нас всеми лжами и клеветами, — это нам должно быть все равно... Н. Лесков, Русские общественные заметки. Одна из лжей, обрекающих человека на несоответствие и мучение, заключается в том, что идея способна изменить мир. А. Битов, Записки из-за угла. Рассказывали о всяких лжах и подвохах следствия, но никто — об угрозах или принуждениях. Л. Чуковская, Прочерк.

Глагол выяснить в значении 'сделать ясным, понятным' может сочетаться со словом источник в значении 'то, что дает начало чему-либо'. Ср. у В. В. Проппа: «Другими словами, наша цель — выяснить источник волшебной сказки в исторической действительности».

Да, определения разделяются запятыми, если второе из них поясняет первое. После второго определения запятая не ставится: в пятом, финальном сезоне шоу; в третьем, окончательном чтении.

В «Большом орфоэпическом словаре русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной (М., 2012) варианты произношения ты[с'иеч']а и ты[ш'ш']а даны как равноправные. Словарями прежних лет произношение тыща допускалось только в разговорной речи.

Правило гласит:

скак – скок – скач – скоч. Если корень оканчивается на к, то на месте безударного гласного пишется буква а, напр.: скака́ть, прискака́ть, ускака́ть, скакну́ть, скака́лка, скаку́н, на скаку́, скаково́й, хотя под ударением – о, напр.: скок, наско́к, отско́к, поско́к, соско́к (о глаголах на −ивать типа наска́кивать см. § 34, Примечание 2).

Если корень оканчивается на ч, то пишутся: буква а  в формах глагола скака́ть и производных от него глаголов (напр.: скачу́, скачи́, обскачу́, обскачи́, поскачу́, поскачи́), а также в слове скачо́к (проверкой служат формы тех же глаголов – напр., ска́чет, поска́чем, и производные ска́чка, вска́чь); буква о – в приставочных глаголах на −скочить (напр.: вскочи́ть, вскочу́, вскочи́, вы́скочить, вы́скочу, вы́скочи, соскочи́ть, подскочи́ть) и в слове вы́скочка (проверка – формами тех же глаголов, кроме вы́скочить: вско́чит, соско́чат и т. п.).

Ср.: проскачу́ (сто вёрст), проскачи́ (формы глагола проскака́ть, проска́чет) и проскочу́, проскочи́ (формы глагола проскочи́ть, проско́чит); подскачу́, подскачи́ (формы глагола подскака́ть, подска́чет ‘приблизиться вскачь’) и подскочу́, подскочи́ (формы глагола подскочи́ть, подско́чит ‘быстрым движением приблизиться к кому чему-н. или резко подняться’).

Тире обычно не ставится, если подлежащее выражено личным местоимением, а сказуемое – им. п. существительного. Тире в этом случае ставится при противопоставлении или при логическом подчеркивании сказуемого: Ты – старый ребенок, теоретик, а я – молодой старик и практик (Чехов); Я – фабрикант, ты – судовладелец... (Горький).

В предложении 4, бесспорно, допущена ошибка, так как действие, обозначаемое деепричастием (деепричастным оборотом) должно относиться к подлежащему данного предложения. Ср. деепричастный оборот в других предложениях: 

1) Заблудившись в лесу, мы возвратились домой поздно. (Деепричастный оборот обычно предшествует сказуемому, если обозначает причину другого действия.)

2) Выйдя из-за облаков, луна осветила все вокруг. Деепричастный оборот обычно предшествует сказуемому, если обозначает предшествующее действие.

В предложениях 3) и 5) приаточные предложения следует заменить не деепричастным, а причастным оборотом:

3) Рожь, золотящаяся на солнце, была похожа на безбрежное море.

5) Уже распустившиеся ландыши издавали тонкий, нежный аромат весны.

По первому предложению: конечно, тире можно не ставить, ссылаясь именно на этот пункт правил. Но если вчитаться в него, то мы заметим, что в нем говорится о вводном слове, но не о вводной конструкции, которая здесь довольно сильно распространена. Тире предпочтительно оставить именно по этой причине: оно ясно сигнализирует о том, что оговорка завершена и сейчас последует сказуемое. В противном же случае различие можно воспринять как однородный член к рознь. Конечно, дочитав предложение до конца, читатель поймет, что это не так, но создавать ему такие дополнительные затруднения ни к чему.

По второму предложению: полагаем, что здесь сочетание запятой и тире является эквивалентом двоеточия. См. ПАС, § 130, прим. 1. Перед нами бессоюзное сложное предложение (каждая часть его представляет собой, в свою очередь, СПП), так что положение этого примечания здесь вполне применимо.

По третьему предложение: это тоже бессоюзное сложное предложение, тире ставится по п. 5 того же параграфа ПАСа.