Было бы нелишне привести более широкий контекст, а то ведь непонятно, о ком речь, да и о чем — тоже…
Допустим, однако, что действующие лица — лиса (которая вынудила) и конь (который ловит чехол копытом).
Трудность создается тем, что вынудить — глагол чистой каузации, то есть он обозначает действие, всё содержание которого сводится к тому, чтобы сделать так, чтобы некто другой выполнил действие, желаемое действующим субъектом.
Примеры: Лиса вынудила коня сбежать; Конь заставил лису горько плакать; Феодал принуждает крестьян обрабатывать его земли.
В конструкциях с такими глаголами деепричастный оборот возможен, но только как обозначение того действия субъекта, которое послужило инструментом принуждения. Например:
Лиса, сильно напугав коня метровыми зубами, вынудила его сбежать;
Конь, растоптав посевы лисы, заставил ее горько плакать;
Феодал, угрожая расправой, принуждает крестьян обрабатывать его земли.
В приведенном же примере оборот оглядев его с легким подозрением не воспринимается как обозначение того действия, которое послужило инструментом принуждения. Поэтому, несмотря на тождество субъекта, конструкция выглядит крайне неудачной. Главная причина в том, что действий (не считая действия, обозначенного деепричастием) два — и у каждого свой субъект. Субъект действия вынудила — лиса; субъект действия поймать — конь, и он же объект действия лисы. При такой сложной семантической конфигурации и возникают ограничения на использование деепричастного оборота.
Выражение встретимся через неделю однозначно и сообщает то же, что и оборот встретимся через семь дней. Здесь предлог через (в сочетании с глаголом совершенного вида) указывает на срок, промежуток времени, по истечении которого произойдет встреча.
Всё не так однозначно в случае с лаконичным высказыванием занятия стоят через неделю. Оно может быть истолковано двояко: как сообщение о том, что занятия состоятся по истечении семи дней, и как сообщение о том, с какой периодичностью занятия будут проходить в некий отрезок времени (при этом даже не ясно, каков интервал — семь или четырнадцать дней). Возможность использования предлога через как указания на периодичность, регулярность событий (в сочетаниях с глаголом несовершенного вида) отмечают толковые словари русского языка, к которым мы и рекомендуем обратиться за уточнениями и иллюстрациями.
Возможны варианты: Если я буду лить воду в ведро, оно будет наполняться; Когда я буду лить воду в ведро, оно будет наполняться; В то время, когда я буду лить воду в ведро, оно будет наполняться.
Данная грамматическая проблема описана в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко, см. п. 5.
В этом предложении знаки препинания расставлены верно. Запятая ставится после скобки.
На деле же они испаряются в момент кризиса, не появляясь, пока он не пройдёт.
Поскольку верно: прогноз на какой-либо день, то и в Вашем примере нужен предлог: прогноз погоды на 26 октября.
Корректен вариант с предлогом НА.
Предпочтительно с запятой. Обороты, присоединяемые предлогом несмотря на, обычно обособляются.
