Географическое название, употребленное с родовыми наименованиями город, село, деревня, хутор, река и др., выступающее в функции приложения, согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русского, славянского происхождения или представляет собой давно заимствованное и освоенное наименование.

Правильно: в городе Москве, в городе Санкт-Петербурге, из города Киева; в деревню Ивановку, из деревни Ольховки, в селе Шушенском, под хутором Михайловским; у реки Волги, долина ручья Сухого.

Склоняются обе части в наименовании Москва-река: Москвы-реки, на Москве-реке и т. д. В разговорной речи встречаются случаи несклоняемости первой части: за Москва-рекой, на Москва-реке и т. д. Но такое употребление не соответствует строгой литературной норме.

Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются в следующих случаях:

• когда внешняя форма названия соответствует форме мн. числа: в городе Великие Луки, в городе Мытищи;
• когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают: на реке Енисей, у реки Хопёр, в деревне Парфёнок (однако это замечание не относится к сочетаниям со словом город, поэтому правильно: в городе Туле, из города Москвы.

Кроме того, обнаруживают тенденцию к несклоняемости приложения-топонимы среднего рода, оканчивающиеся на -е, -о: между селами Молодечно и Дорожно, в городе Видное (это название не склоняется, т. к. при склонении сложно будет восстановить исходную форму: в городе Видном – это город Видный или город Видное?).

В светской литературе мы уверенно порекомендуем использовать форму противостои(те). Помимо указанных Вами источников, она зафиксирована в «Орфоэпическом словаре русского языка» под ред. Н. А. Еськовой. Полагаем, что в религиозной литературе возможно употребление разных форм в зависимости от стиля и жанра текста. В высоком стиле будет уместна форма, выбранная для Синодального перевода Библии, а для текстов, стилистически ориентированных на современную светскую речь, лучше употреблять «светскую» форму.

На второй вопрос нужно ответить утвердительно. В толковых словарях помета кому-чему относится к слову в целом, а не к отдельным значениям, в НКРЯ примеров сочетаний противостоять + одушевленное существительное очень много.

Спасибо за интересные вопросы и материалы для размышления! 

Устойчивый оборот – невооружённым глазом 'без помощи оптического прибора; без особых усилий, сразу с первого взгляда'. Невооружённым взглядом – некорректно.

Ваш тезис верный, но не исчерпывающий. Действительно, если сочетание фиксируется словарем без кавычек, это достаточное основание для написания без кавычек.

Слово неувядаемый не является страдательным причастием. Это отглагольное прилагательное. Страдательные причастия настоящего времени образуются от переходных глаголов несовершенного вида. При этом слово является причастием, если при нем возможен творительный падеж действующего субъекта (читаемый мною, любимый всеми). Если хотя бы одно из названных условий не соблюдено, слово на -емый, -имый следует считать прилагательным (в данном случае прилагательное образовано от непереходного глагола увядать). Эти прилагательные часто содержат приставку не-, передающую значение невозможности осуществления соответствующего действия. Среди этих отглагольных прилагательных есть небольшая группа слов, которая синонимична действительным причастиям настоящего времени, образованным от тех же глаголов, на чем и основана иллюзия, что страдательное и действительное причастия значат одно и то же: неувядаемый и неувядающий, неумолкаемый и неумолкающий, неугасаемый и неугасающий, несгораемый и несгорающий. Сюда же можно отнести и слова независимый и незначимый.

На сайте дана неверная информация. На самом деле варианты двусторонний и двухсторонний равноправны, что зафиксировано академическим «Русским орфографическим словарем» (4-е изд. М., 2012) и другими нормативными словарями современного русского языка.