В значении 'прожить, пробыть где-либо или каким-либо образом' правильно: провести что: как я провел это лето. Это очевидно для любого грамотного носителя русского языка – разумеется, и для создателей фильма «Как я провел этим летом» тоже. Отсюда следует, что в названии фильма (которое, на первый взгляд, содержит явную грамматическую ошибку) «неправильное» управление не случайно – это своего рода загадка, разгадать которую предложено нам, зрителям (по-видимому, после просмотра фильма станет ясно, почему он так называется).
В значении «срочный» – горящий тур. Кавычки не требуются.
Употребительно: передать на аутсорсинг.
Лучше: имеется в наличии.
Правильно: вопрос не подлежит судебному разбирательству.
Сочетание "не хватает" пишется раздельно во всех случаях.
Правильно: Мы знаем, как должно быть, и сделаем это лучше.
Предпочтительно: поднялись.
Дефис нужен: авто- или железнодорожными перевозчиками.
