Обычно подобные случаи оформляют так: учреждение "Название" для людей, нуждающихся... В приведенном примере, на наш взгляд, есть избыточность, поэтому слова нуждающихся в медико-психологической помощи вне названия учреждения следует опустить.

Здесь менялась словарная фиксация. В 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН (М., 2012) было зафиксировано: файер, файерный, файер-шоу (и это отражено в ответе на вопрос № 271456). Однако впоследствии академический орфографический словарь изменил рекомендацию и теперь фиксирует написание без й: фаер, фаерный, фаер-шоу. Это нормально: заимствованные слова, осваиваясь языком, часто испытывают колебания в написании. Практика письма может измениться, и это находит отражение в словарях.

В таком случае запятую следует поместить в скобки: [А Вечный Израиля не солжет и не раскается,] ибо не человек Он. 

Ошибок нет. Условные названия продовольственных и других товаров заключаются в кавычки. Об употреблении кавычек при наименовании см. в нашем Письмовнике.

Если приведенная Вами фраза – часть сложного предложения, присоединяемая союзом в связи с чем (..., в связи с чем прошу Вас...), то запятую надо ставить перед союзом. Если же это самостоятельное предложение, то вместо В связи с чем лучше сказать В связи с этим (нехорошо начинать предложение со слов в связи с чем). Запятые в этом предложении не нужны.

Уместность кавычек нужно определять в контексте. Без учета контекста можно лишь заметить, что зеленым змием принято называть спиртные напитки, водку; такое употребление закреплено словарями и не требует постановки кавычек. 

В значении 'очень много, бесчисленное множество' употребляется сочетание видимо-невидимо. В заголовке лучше поставить тире: Видео – невидимо. 

Имя, отчество и фамилия в разных документах должны быть написаны единообразно. Желательно исправить ошибку в дипломе.

Возможный вариант:

Подросток, в ходе реализации экспериментального поведения ответивший себе "Смогу!", символически инициируется в мир взрослых.

Правда состоит в том, что формы жил, жило, жили после частицы не могут произноситься двояко: с ударением на частице в соответствии со старшей нормой или с ударением на глаголе в соответствии с младшей нормой: не́ жил и не жи́л. Ни один из вариантов нельзя назвать ошибочным.

Если учитывать тот факт, что в школе на проверочных работах нужно продемонстрировать знание эталонного литературного употребления, можно посоветовать отвечать не́ жил — в соответствии со старшей нормой. Но вообще говоря, корректным такое задание назвать нельзя.