Вы правы. Тире между подлежащим и сказуемым, которые выражены существительными в им. падеже, не ставится, если «при сказуемом-существительном имеется отрицание» (Правила русской орфографии и пунктуации. М., 2006, § 15, п. 3). В предложении из диктанта не является приставкой имени прилагательного, она не влияет на пунктуацию, по основному правилу между подлежащим-существительным и сказуемым-существительным нужно ставить тире.

А вот предложение из базы вопросов неоднозначное. Здесь не относится к прилагательному, но это не приставка, а частица. Подобных примеров в справочниках по пунктуации нет. Но можно опираться на общий принцип: между существительными при наличии отрицания тире ставится или нет в зависимости от желания автора интонационно разделить группу подлежащего и группу сказуемого, акцентировать каждый из компонентов предложения. 

Верно раздельное написание (вспомните правило про НЕ с глаголами).

Есть так называемая счетная форма существительных (особая форма множественного числа, которая используется с числительными при указании точного количества). В счетной форме возможно: грамм и граммов, в то время как вне сочетаний с количественным числительным – только граммов. Правильно: 357 грамм и 357 граммов (но: не хватает нескольких граммов, здесь нельзя использовать форму грамм).

Определения, стоящие в конце предложения, как нераспространенные, так и с зависимыми словами, могут отделяться знаком тире. Такие определения имеют пояснительно-уточняющее значение. Ср.: Опять пахло дымом, но только это был иной запах — древесный, сухой, утренний (Шукшин). См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 51.

Да, это так. В русском языке есть два глагола: лазить и лазать. Глагол лазить – общеупотребительный и стилистически нейтральный, форма 1-го лица ед. числа этого глагола – лажу. А глагол лазать (форма 1-го лица ед. числа – лазаю) отмечается в словарях как разговорный, т. е. его употребление допустимо в устной речи, но нежелательно на письме.

Думаем, можно написать так: И погибшие мы, но не ставшие памятью, оставались один на один со своею судьбой...

О прямой речи. Тире после прямой речи ставится как знак последующих слов автора. Если же начинается новое предложение с новой строки, тире ставить не нужно. Знаки запятую и тире нужно оставить на одной строке.

1. Если Вы хотите, чтобы Ваше высказывание стало понятным, советуем сформулировать его примерно так: Всё разложено в небольшие пакетики, каждый из которых весит мало. 

2. Формулировка Мама пришла в магазин, прихватив с собой тележку корректна лишь в том случае, если мама прихватила тележку до того, как пришла в магазин (например, из дома). 

Это правило связано с тем, что в данных случаях текст представляет собой отдельную смысловую единицу, которая не требует указания на завершенность с помощью знака препинания. В конце письма, когда пишут «С уважением» и следует подпись, точка также не ставится, так как это часть формального обращения, которое не является самостоятельным предложением.