Корректно: 1. ...за творческий подход к обучению и воспитанию подрастающего поколения; 2. ...за большой вклад в обучение и воспитание подрастающего поколения и в связи с 30-летием школы.  

1. То же самое. Здесь то - местоимение. Ср.: то самое.

2. Из-за генетики. Родительный падеж: из-за чего?

Это сочетание именно с таким порядком слов не кодифицировано в нормативных источниках. Для ответа на вопрос о прописной/строчной важно знать, в каком значении и контексте используется данное сочетание (это имя сказочного персонажа или просто обозначение уродливой злой старухи) и, если это имя персонажа, с какой целью разрушается традиционный порядок слов в нем.

В словаре В. И. Даля зафиксировано: «ЯГА или яга-баба, баба-яга, ягая и ягавая или ягишна и ягинична, род ведьмы, злой дух, под личиною безобразной старухи». В данном контексте яга-баба пишется строчными как имя нарицательное. Но словарь Даля не является нормативным справочником по современному русскому языку.

Выступающие в качестве собственных имен названия кулинарных блюд (тем более – неосвоенные или мало освоенные русским языком, тем более – выступающие в сочетании с родовым словом) корректно во всех случаях писать с прописной в кавычках: спагетти «Карбонара», пицца «Карбонара», спагетти «Болоньезе», пицца «Болоньезе», пицца «Маргарита». Что касается более привычных нам названий блюд, то в меню в целях единообразия и их следует писать с прописной в кавычках: салат «Цезарь», салат «Греческий». А вот в бытовом употреблении возможно написание со строчной без кавычек: на ужин решила приготовить греческий салат (но ср.: вряд ли возможно даже в случае бытового употребления написать решила приготовить карбонару; верный вариант все же – решила приготовить «Карбонару»).

Выноска (шрифтовое и абзацное выделение текста) по сути дублирует функцию кавычек, поэтому кавычки ставить не требуется. А вот знак конца предложения нужен, им может быть точка или иной знак.

Лишнее слово - без кавычек.

Корректор прав. Кемерово – существительное среднего рода. Если существительное обозначает географический объект, то его род определяется родом слова, которое обозначает тип объекта (город, река, озеро и т. д.) – такое правило, действительно, существует, но касается только несклоняемых существительных (Тбилиси мужского рода, так как это город, Миссисипи женского рода, так как это река). Кемерово – изменяемое слово (в Кемерове, из Кемерова). Ср.: Москва – слово женского рода, хотя это тоже город.

Верно: Чтобы ваша работа по распространению газеты, с нашей точки зрения, достигала своей цели — помогала удерживать клиентов, самое верное решение — это спросить у самих читателей мнение о газете.

Запятая после слова "видят"? Этот знак разделяет части бессоюзного предложения. Он возможен, хотя логичнее тире.

Может и может быть — вводные слова, поэтому в обоих предложениях нужна запятая.

Корректная пунктуация: Следующий раз, когда от кого-то услышите: «Это не искусство и даже близко с ним не стоит!» — знайте, что на самом деле человек просто сбит с толку переменами.