Словарной фиксации пока нет, но правильным следует считать написание андрагогика: гласный а – часть второго греческого корня. Слово образовано от греч. aner (andros) 'мужчина' и ago 'веду, воспитываю', ср.: педагогика – от греч. pais (paidos) 'дитя, мальчик' + ago 'веду, воспитываю'.

Слова имплантант нет в русском языке, такое написание – орфографическая ошибка. Словари фиксируют только вариант имплантат; в последнее время в устной и письменной речи с ним конкурирует вариант имплант, но этот вариант в словарях русского языка пока не отмечен.

В данном случае пока нет «правильного» или «неправильного» варианта: норма формируется, словари её ещё не фиксируют.
Можно рекомендовать для нейтрального употребления варианты возврат товара, приобретённого через маркетплейс; возврат денег за товар, приобретённый в интернет-магазине.

В орфографических словарях такое наименование не закреплено. Если оно уже стало специальным (терминологичным) наименованием исторического события, то написание с прописной правильно. Пока это сочетание не приобрело характера термина, а является просто идентифицирующим обозначением, его нужно писать со строчной буквы. 

Смайлик не является знаком препинания, его сочетание со знаками препинания не регламентируется правилами правописания. Лингвисты пока не рассматривают этот вопрос, а вот веб-дизайнеры уже дают свои рекомендации. Артемий Лебедев в «Ководстве» пишет, что точка после смайлика обычно не ставится.

Такое написание в тексте поэтического произведения возможно: например, если передается текст личного письма или если слову Вы приписывается особый высокий смысл (ср. Ты с прописной у Александра Блока: Предчувствую Тебя. Года проходят мимо — Всё в облике одном предчувствую Тебя...).

Интересующее Вас слово пока что не зафиксировано нормативными словарями, но правило гласит: экстра... – приставка, пишется слитно, но: э́кстра-кла́сс, э́кстра-по́чта, э́кстра-та́йм, э́кстра-э́нд. Поэтому вполне возможно дефисное написание термина э́кстра-шо́т. 

Слово планер зафиксировано нормативными словарями современного русского языка только в значении «безмоторный летательный аппарат тяжелее воздуха для планирующего или парящего полёта», так что написание существительного в значении «планировщик, ежедневник» приходится признать пока что не кодифицированным. 

Нормативными словарями современного русского языка это слово не зафиксировано, поэтому пока его написание следует считать вариативным. Однако можно отметить, что в практике письма преобладает написание с разделительным мягким знаком (абьюз), однако орфографическим тенденциям соответствует написание с твердым знаком (абъюз).