Возможны оба варианта, но чаще используется форма единственного числа. См. подробнее в «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя и др. (§ 194).
На наш взгляд, корректно: ветеринар-дерматолог (ср.: врач-дерматолог, врач-терапевт и т. п.).
Чтобы показать, что определение относится к обоим существительным, а не только к ближайшему (нефть), нужно использовать множественное число: отказаться от российских нефти и газа.
Лучше: тепла от родных и близких.
Правильно: выполнить упражнения 86 и 87.
Все верно.
Знаки препинания расставлены верно. Мы бы рекомендовали заключить в кавычки только слово лицо, поскольку именно оно употребляется в переносном значении.
Верно написание со строчной, в кавычках. Постановка двоеточия не требуется.
Запятая нужна: она выделяет поясняющее приложение к имени собственному.
