Как обычное имя существительное женского рода первого (по школьной грамматике) склонения (например, жена): Олеговны, Олеговне и т. д.
Имя сказочного персонажа пишется так: Муми-тролль.
Ни в коем случае. Это пример так называемой наивной этимологии (примерно так же строит свои «филологические» изыскания господин Задорнов). Конечно же, имя римской богини Весты не имеет к происхождению существительного невеста никакого отношения, хотя это слово и является спорным в этимологическом отношении. Наиболее предпочтительным представляется такое объяснение: слово невеста образовано с помощью приставки не- от той же древней праславянской основы, что и слова весть, ведать, т. е. невеста буквально 'незнакомая, неизвестная'. Это связано с представлениями о бракосочетании, о невинности, непорочности невесты.
Правильно: не плачь (повелительное наклонение, например: не плачь, малыш), но: не плач (имя существительное, например: это уже не плач – истерика).
Это разные имена, хотя имя Егор (Егорий) является производным от Георгия.
Личные имена, как правило, ограниченно образуют формы мн. ч. Имя Кузьма - не исключение: регулярных форм мн. ч. нет, но если такую форму по каким-то причинам нужно образовать, то она будет аналогичной формам других слов первого школьного склонения (таких, как жена, сестра, тесьма и т. п.).
Правильно: Любовь, Любови, Любови.
Склоняется следующим образом: (нет) Джерома Клапки Джерома.
Фамилию нужно склонять.
Имя режиссера склоняется. Правильно: премия Акиры Куросавы.
