Непростой вопрос. С одной стороны, в исторических (не существующих в настоящее время) названиях государств с большой буквы пишутся первое слово и входящие в состав названия имена собственные: Французское королевство, Неаполитанское королевство, Королевство обеих Сицилий; Римская империя, Византийская империя, Российская империя; Новгородская республика, Венецианская республика; Древнерусское государство, Великое государство Ляо и т. д.

С другой стороны, в названии Союз Советских Социалистических Республик все слова пишутся с большой буквы, хотя этого государства тоже уже не существует. Сохраняются прописные буквы и в названиях союзных республик, в исторических названиях стран соцлагеря: Польская Народная Республика, Народная Республика Болгария и т. д.

Историческая дистанция, безусловно, является здесь одним из ключевых факторов. Должно пройти какое-то время (не два–три десятилетия, а гораздо больше), для того чтобы появились основания писать Союз советских социалистических республик по аналогии с Российская империя.

Историческая дистанция вроде бы позволяет писать в приведенных Вами названиях государственных образований с большой буквы только первое слово (эти образования существовали непродолжительное время и исчезли уже почти 100 лет назад). Но, с другой стороны, прописная буква в каждом слове названия подчеркивает тот факт, что эти сочетания в свое время были официальными названиями государств (или претендовали на такой статус). Если автору текста важно обратить на это внимания читателя, он вправе оставить прописные буквы (даже несмотря на то, что таких государственных образований давно уже нет на карте).

Скорее всего, здесь следует обсуждать употребление не прозвищ, а оценочных слов, имеющих негативное значение, а соответственно, не предполагающих написание с прописной буквы.

Ваша фамилия склоняется: Чжана, Чжану и т. д. (но женская фамилия Чжан не склоняется).

Что касается имени Вашего деда, нормы таковы. В восточных составных собственных именах (китайских, вьетнамских, арабских и др.) рекомендуется склонять только последний элемент, поскольку в русской традиции он отождествляется с фамилией. Правильно: Чжан Цзен Пина, Чжан Цзен Пину и т. д.

Понятный – имя прилагательное. Но при наличии в качестве пояснительных слов отрицательных местоимений и наречий (начинающихся с ни) не с прилагательным пишется раздельно. Правильно: никому не понятное страдание.

Извините за неотвеченные вопросы!

В Вашем примере возможны оба варианта написания. С двумя Н следует писать краткое прилагательное, с одним Н - краткое причастие. Ср.: Недавно процессы были механизированы и компьютеризированы (их только недавно механизировали, компьютеризировали); Недавно процессы были механизированны и компьютеризированны (а теперь уже нет).

Да, это правило здесь применимо, запятые нужны.

Это правило зафиксировано во многих справочниках, где есть разделы о склонении собственных имен. См., например: Калакуцкая Л. П. Фамилии. Имена. Отчества. Написание и склонение. М., 1994.

1. Верно. 2. Ударение падает на первый слог.

В указанных примерах удвоенные согласные сохраняются. Верно Майечка, при этом может быть образован и вариант Маечка (от полных имен могут образовываться практически любые созвучные уменьшительные или семейные имена).

О правильности написания можно рассуждать с точки зрения правил 1956 года (т. е. можно утверждать, что сегодня раздельное написание по чему в предложенном контексте правильным не является). При этом логические основания для написания сочетания по чему другому с пробелом, несомненно, есть: в указанном сочетании по чему другому имеет значение ("по иной причине"), отличное от наречия почему ("по какой причине").

Слитное написание посему отвечает современным нормам правописания.