Все слова пишутся с маленькой буквы: вторая чеченская война, поскольку это неофициальное название вооруженного конфликта.
Правильно: в городе Элисте.
Сочетание совет дома корректно писать строчными.
Правильно: сто девятнадцатый.
Сочетание сегодняшний день, изначально плеонастичное, уже вошло в литературный язык и нарушением нормы не является. Например, «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова фиксирует: На сегодняшний день (в настоящий момент). Жить сегодняшним днём (не думая о будущем).
Польская Народная Республика – официальное название польского государства до 1989 года. По общему правилу, в официальных названиях государств все слова, кроме служебных, пишутся с большой буквы.
Возможны оба варианта: с запятой и без запятой.
