Синтаксическая связь в словосочетании надеть пальто обозначена в наших ответах как управление неизменяемым словом, то есть всё же управление. То же самое можно сказать и о синтаксической связи в остальных приводимых Вами словосочетаниях.
Запятая нужна: это сложноподчиненное предложение с придаточным изъяснительным.
Нормативными словарями это слово пока что не зафиксировано, в практике письма встречаются оба варианта написания.
В зависимости от значения глагол нагнать управляет винительным или родительным падежом существительного. См. соответствующие словарные статьи в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова и справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке».
Это опечатка. Спасибо за замечание!
Возможны оба варианта. Подробнее о выборе падежа при отрицании см. в «Письмовнике».
Запятой отделяется определительный оборот, расположенный после определяемого слова.
Запятая перед союзом и не нужна, так как обе части сложносочиненного предложения представляют собой вопросительные предложения.
