Верен первый вариант.
Правильно: Занятия проводятся в НОУ «Санкт-Петербургский центр электросвязи». Заключаемое в кавычки название, не сочетающееся синтаксически с родовым словом (НОУ), не склоняется.
Возможна постановка запятой.
Это словосочетание в ряде контекстов может быть плеоназмом (лексически избыточным сочетанием). Информацию по интересующему Вас вопросу можно найти во всех крупных сетевых энциклопедиях.
Перед перечислением при отсутствии обобщающего слова двоеточие может ставиться в текстах деловых и научных. Ср.: На собрании присутствовали: студенты, аспиранты, преподаватели. В других случаях двоеточие обычно отсутствует: Великие гуманисты того времени подняли голос против турок. В защиту выступили Виктор Гюго, Чарлз Дарвин, Оскар Уайльду Лев Толстой, Федор Достоевский, Д. И. Менделеев, В. М. Гаршин, В. В. Верещагин (Сол.).
Оба варианта возможны.
