Орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует:
ашиха́ра-карате́, нескл., с.
карате́, нескл., с.
карате́-до́, нескл., с.
карате́-кеку́синкай, нескл., с.
коси́ки-карате́, нескл., с.
По аналогии следует писать и другие названия стилей карате.
Верно: далее - филиал.
Слово муза в значении 'источник поэтического вдохновения' пишется со строчной буквы. См. словарную фиксацию. Однако оно может писаться с прописной буквы в контекстах, где ему приписывается особый высокий смысл. Именно поэтому Вы встречаете это слово в разном написании.
Ваш вариант пунктуации корректен.
В этом отрывке запятая не нужна.
Верно, запятая не нужна. (Ну) что ты/он/она/они как N? — фразеологизированная схема вопросительного предложения.
Да, так.
Воспользуйтесь "Проверкой слова": такое написание зафиксировано в орфографическом словаре.
Да, именно так.
Слово родина пишется с большой буквы, если употребляется в особом высоком смысле.
