В первом предложении знаки препинания расставлены верно.
Смысл второго предложения не вполне ясен. Если имеется в виду Деревня, где много народу и которая живёт быстро, то пунктуация также верна, но предложение нужно перестроить.
Де́ревце и деревцо́ — абсолютно равноправные варианты. Выбор за Вами.
Верно: деревья обезображены вследствие урагана.
Это сложносочиненное предложение, но запятая между частями не нужна, так как в предложении есть обстоятельство времени, которое относится к обеим частям.
Да, нужно закрыть придаточную часть.
Как название жилого комплекса в Москве корректно писать с прописных букв: Новая Олимпийская Деревня.
Запятые не требуются.
Запятая не ставится.
Да, требуется склонение, в том числе и при употреблении названия в функции приложения.
Запятая уместна, поскольку так имеет в этом случае значение 'например'.
