Мужская фамилия Корман склоняется, женская – нет.
Об этом может рассказать только сам обладатель фамилии (или энциклопедия, если обладатель фамилии в нее внесен).
Поясните службе русского языка, о каком Fe идет речь.
В поэтической речи допускается использование слова рассмеясь, однако нужно учитывать, что оно стилистически не нейтрально: Тот, ра̀ссмея̀сь, как ха̀ркнет в снѐг: ― «На то̀ и ба̀ба ― хва̀стается» [М. И. Цветаева. Пастушество [Егорушка, 2] (1921)]; ― «Пусто̀е! ― ра̀ссмея̀сь, вскрича̀ло мѐлко плѐмя. ― Как бу̀дто на̀м в поля̀х друго̀го ко̀рма нѐт!» [И. И. Дмитриев. Ласточка и птички (1797)].
Правильно: заведующая салоном.
Винительный падеж совпадает с именительным.
Для обоих слов верны оба варианта (см. словари).
Оба варианта активно употребляются, кириллический пока не успел попасть в словари. Так что выбор за Вами.
Форма корректна.
