Да, слова Родина, Отчизна, Отечество пишутся с прописной буквы в особом стилистическом употреблении (в тех контекстах, где этим словам приписывается особый высокий смысл). В таких сочетаниях, как малая родина, родина первого космонавта и т. п., правильно, конечно, со строчной. Можно сослаться на словари («Русский орфографический словарь» РАН, словарь В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?»), где указывается: родина, -ы и (высок.) Родина, -ы, отечество, -а и (высок.) Отечество, -а.
Домашний, домовый, бездомный, домовитый, одомашненный...
Слово родина пишется с большой буквы, если употребляется в особом высоком смысле.
Запятая нужна.
Оба варианта правильны.
Лучше: программировать движения робота.
Оценить корректность этого выражения вне более широкого контекста невозможно.
В предложении Как связать шапку и почему нужно носить шарф запятая не ставится.
